Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} + 2 a - 15}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} + 2 a - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Paso 2

Factoriza $u$ de $a u - 2 u$ .

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Paso 2.1

Factoriza $u$ de $a u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Paso 2.2

Factoriza $u$ de $- 2 u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a + u \cdot - 2}{a^{2} + 3 a - 10}$

Paso 2.3

Factoriza $u$ de $u a + u \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 10}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} + 3 a - 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a + 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a + 5$ de $(a - 3) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $a + 5$ de $(a - 2) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $u$ de $12 u$ .

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{12} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{a - 3}{12}$ por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{12}$